shake it off dance (XI IPA 1 SMAN 1 TAMIANG HULU) vj ananda

Cerpen IBU KU HEBAT

IBU KU  HEBAT J

             Aku mempunyai seorang Ibu yang hebat dia slalu bekerja keras untuk mendapatkan uang agar bisa memenuhi semua kebutuhan kami semua.Ibu ku bekerja keras bukan karena tidak mempunyai seorang suami tetapi Ibu ku hanya ingin membantu ayah  ku,karna saat itu pengasilan ayahku tidak seberapa,maka dari itu ibu ku bekerja agar bisa membantu ayahku karna kami semua hanya orang sederhana,dan pada saat itu ibuku bekerja sebagai penjual sayur masak keliling dan penghasilan nya juga tidak seberapa,dan saat itu aku masih kelas 4sd,adik ku kls 3sd dan abg ku kelas 6sd,ibu ku bekerja keras karna dia tidak mau anak nya sampai tidak sekolah karna hanya tidak mempunyai uang.

                Setiap Jam 5 pagi ibuku bangun untuk shalat subuh setelah itu dia memasak untuk jualan nanti siang,ibu ku tidak hanya berjualan sayur masak keliling tetapi ibu ku juga menjadi tukang ojek keliling semua itu dilakukan hanya untuk Anak-anak nya,ibu ku tidak pernah mengeluh dia selalu sabar menghadapi cobaan yang dialami nya bahkan dia selalu tersenyum di depan hadapan Anak-anak nya dia tidak mau sampai anak nya tahu kalau dia sebenar nya tidak sanggup harus begini  kadang di lain pihak aku bisa mengerti perasaan ibu ku,dan aku selalu berdoa kepada allah” Yaallah mudahkanlah rezeki kedua orang tua ku dan jadikanlah hamba ini anak yang pintar,sholeh dan anak yang bisa membangga kan orang tua J

                Besok paginya seperti biasa Ibu langsung menyiapkan makanan yang mau di jual keliling,lalu Tiba-tiba ibu mendapat telpon dari seseorang dan saat ku dengar orang ini bilang kepada ibu bahwa dia ingin menempati rumah nya yang sekarang kami tempati,dan ibu ku terdiam karena bingung harus bagaimana dan ibu ku hanya bisa mengatakan iya,dan saat ibu mau pergi berjualan ibu juga sambil menanyakan ke semua orang tentang rumah kontrakan,lalu ada yang bilang di sini ada rumah kontrakan asrama polisi kalau kamu mau tapi harus lapor sama polisi nya.

                Setelah ayahku pulang kerja ibuku langsung meghampiri ayah ku dan mengatakan ‘’’’Yah yang punya rumah ini dia mau pindah kesini jadi kita harus cari rumah kontrakan’’ jawab ayah ku tapi disini dimana  lagi rumah kontrakan,ibu pun menjawab ada yah tadi saat ibu berjualan ibu bertaya sama Ibu-ibu yang membeli sayuran ibu dia bilang ada rumah kontrakan tapi di asrama polisi kalau kita mau kita harus melapor dulu,dan malam nya ayah dan ibu ku pergi ke asrama polisi itu untuk melapor kalau kami mau mengontrak di asrama cpm tersebut,sampai disana ibu dan ayah ku bertemu sama pengurus rumah nya dan dia bilang ya silakan ‘’ Allhamdulilah’’ besok nya kami pun langsung pindah ke asrama cpm.

                 ‘’’Kaya nya disini kalau kita berjualan bagus karna disini kan belum ada yang berjualan dan aku bilang ya bu,ibu berjualan aja disini tapi ibu ku bingung harus bberjualan lalu ku bilang ibu berjualan Jajan-jajanan aja ibu apa lagi rumah kita kan dekat dengan Tk Anak-anak pasti nanti banyak Anak-anak yang datang kesini bu lalu ibu pun berjualan Jajan-jajanan dirumah saja agar tidak capek,dan untung ayah ku mau mengasi modal untuk ibu berjualan.

                Ibu ku memang Hebat dia selalu bekerja keras mencari uang ,dan yang ada di dalam pikiran nya hanya satu yaitu Anak-anak nya dia hanya ingin anak nya nati bisa menjadi orang yang sukses yang bisa membangga kan orang tua nya J.                                                                                                                                                                                                                                                                  KARYA:

                                                                                                                MIRANDA WIJAYA

CERPEN ANAK YANG MANDIRI

 ANAK YANG MANDIRI

             Di daerah Palembang Ada seorang anak yang bernama Nanda dia berasal dari keluarga  yang sederhana.Dia anak ke2 dari tiga besaudara nanda ini  mempunyai sifat yang beda dari saudara nya nanda ini orang nya sangat  baik,suka menolong,ramah dan suka menghibur orang,sedangkan abang dan adik nya orang nya Pemarah dan egois.Nanda saat berumur 13tahun dia sudah bisa mencari uang sendiri dengan cara bermain kelereng, kalau kelereng nya sudah banyak nanti akan di jual nya Kira-kira 14 kelereng di hargainya sekitar 1000 Rupiah dan  dalam waktu 1minggu dia bisa menghasilkan uang sekitar 20.000 Rupiah lalu uang hasil dia berjualan kelereng di Tabungkan nya.Tidak hanya dengan bermain kelereng dia juga bermain gambaran,bermain kartu pokemon dan Membuat Lotre Dll.

                Dari hasil dia bermain dia bisa menghasilkan banyak uang,bahkan saat dia bermain dengan Anak-anak tersebut Tiba-tiba ada Ibu-ibu memangil dia saat di panggil dia takut,karna dia berpikr dia akan di marahin karena anak dari ibu-ibu ini sering main kerumah dia,dan ternyata saat dia hampiri ibu itu ternyata dia disuru mengajarkan les Anak-anak disini,saat itu dia berpikir untuk menolak nya karna saat itu  jadwal dia sangat padat dia pulang sekolah sekitar jam1 saat pulang sekolah  dia terus ganti baju,makan,mandi dan sekitar jam3 abis itu dia pergi kesekolah lagi untuk mengikuti Eskul basket setiap hari di tambah pulang nya sekitar jam 5.25,saat itu dia bingung memikirkan jawaban nya sampai akhirnya dia bilang saya gak bisa buk karna saya gak ada waktu untuk mengajarkan les,lalu ibu itu mengucapkan kata “tolonglah nanda’”dan dia menjawab tapi saya bisa nya malam mengajarkan les nya dan ibu itu menjawab gak apapa yang penting mereka di ajarkan.Dan besok nya dia mulai mengajarkan les saat mengajarkan les jumlah anak yang di ajarkan nya sekitar 4orng dengan harga 25000 perorang dlam waktu 1bln.Dan dia hanya mengajarkan anak les sampai 4 bln.

                Dengan semua hasil bermain dan mengajarkan les uang tabungan nya dia gunakan untuk membeli kebutuhan nya yaitu:membeli baju sekolah,buku, pena dan dia juga membelikan sesuatu untuk orang tua nya yaitu sepatu olaraga dan bahkan dia juga membiayai keperluan sekolah adiknya.

              Keesokan hari saat dia mau pergi kesekolah dia jarang diberi uang jajan sama mama nya dan mama nya bilang yang penting sudah sarapan dirumah dan saat tiba di sekolah pas bel berbunyi tanda keluar main dia hanya bisa melihat Teman-temannya berjajan sedangkan dia didalam kelas membaca komik dan novel dan Tiba-tiba ada teman yang menghampiri dia dan menanyakan dia’Nanda kamu kenapa gak jajan?jawab nanda aku lupa bawa uang jajan L !! Terus teman yang menghampiri dia berkata ayo kita jajan entar aku yang traktir J  dan nanda dan teman nya langsung pergi kekantin jajan bersama,saat itu nanda berpikIr sejenak kenapa ya dia baik sama aku.Saat mau latihan basket dia tidak ada motor karna motornya dipakai sama papa dan abang nya dan dia pun memutuskan tidak ikut latihan karena tidak ada motor dan Tiba-tiba teman nya bernama zean dan jihan datang menjemputnya lalu memanggil Nanda dengan sebutan ciming pergi latihan basket gak pas mereka datang nanda langsung bilang untung kalian datang tadi aku niat nya gak mau latihan soal nya gak ada motor’’zean menjawab ya udah ming sama aku aja yok entar kita telat lo,Dalam hati dia berdoa allhamdulilah ya allah engkau memudahkan semua urusanku J.

Karya 

Miranda Wijaya

Berbagi Ilmu

Share The Wealth!

Mengenal Tanaman Paku (Pteridophyta)

Dipublikasi pada 28 Mei 2013 oleh Ari Sudewa

Tumbuhan paku atau pakis merupakan salah satu kelompok tumbuhan tertua di daratan yang masih hidup. Diduga tumbuhan paku merupakan tumbuhan berkormus tertua yang menghuni daratan bumi. Fosil tumbuhan paku dijumpai pada batu-batuan periode karbon, diperkirakan hidup 345 juta tahun yang lalu. Tumbuhan paku pernah merajai vegetasi pada salah satu zaman Paleozoikum tersebut. Tumbuhan paku yang dominan saat itu berbentuk pohon (disebut paku tiang), misalnya Alsophila glauca. Inilah alasan kenapa tumbuhan paku sering sekali muncul dalam film dokumenter tentang dinosaurus.

New Glossary

Tumbuhan berkormus adalah tumbuhan yang memiliki batang, akar, dan daun sejati. Artinya, batang, akar, dan daunnya sudah memiliki pembuluh angkut xilem dan floem. Tumbuhan paku juga mempunyai klorofil untuk fotosintesis.

Tumbuhan paku ada yang hidup di air (hidrofit), di tempat lembap (higrofit), menempel pada tumbuhan lain (epifit), dan ada yang hidup pada sisa-sisa tumbuhan lain atau sampah-sampah (saprofit). Tumbuhan paku adalah tumbuhan yang sangat umum dijumpai. Ada yang ditanam di pot sebagai tanaman hias (seperti suplir), ada yang ditempelkan di kayu juga sebagai penghias (paku tanduk rusa), dan ada (banyak) yang tumbuh liar begitu saja di halaman rumah maupun di pinggir jalan.

Tahukah Kamu?

Habitat tumbuhan paku sangat bervariasi, dari tepi pantai sampai lereng pegunungan, bahkan di sekitar kawah!

Struktur Tubuh Tumbuhan Paku

---

Batang tumbuhan paku sudah memiliki pembuluh pengangkut berupa xilem dan floem yang bertipe konsentris (xilem dikelilingi floem). Akarnya berupa akar tongkat yang disebut rizom. Berdasarkan ukurannya, daunnya terdiri atas daun kecil (mikrofil) dan daun besar (makrofil). Berdasarkan fungsinya, daunnya terdiri atas daun yang khusus untuk fotosintesis (tropofil) dan daun yang dapat menghasilkan spora (sporofil).

Struktur tubuh paku

Bagian tubuh suplir

Bagian tubuh Psilotum nudum

Sporofil memiliki kotak spora yang disebut sporangium, biasanya terletak di bagian bawah daun. Sporangium merupakan suatu badan yang menghasilkan spora. Sporangium-sporangium terkumpul dalam suatu kotak yang disebut sorus. Kumpulan sorus disebut sori. Sorus dilindungi oleh pembungkus yang disebut indusium.

Kumpulan sorus (sori).

Sporangium terdiri atas sporangiofor, annulus, operkulum, dan peristom. Sporangiofor adalah tangkai sporangium. Annulus merupakan sederet sel mati yang mengelilingi sporangium. Dinding sel annulus tebal, kecuali yang menghadap keluar. Annulus berfungsi untuk mengeluarkan spora dengan menekan sporangium. Operkulum adalah tutup kotak spora. Peristom adalah gigi pengunci yang melingkari operkulum.

Sporangium paku

Daur Hidup Tumbuhan Paku

---

Tumbuhan paku dapat bereproduksi secara vegetatif dengan rizom. Rizom tumbuh menjalar ke segala arah, dan tumbuhan-tumbuhan paku muda tumbuh darinya membentuk koloni-koloni tumbuhan paku.

Selain cara di atas, di buku-buku biasanya dibahas tumbuhan paku bereproduksi secara metagenesis, dimana tumbuhan paku memilki pergiliran keturunan atau memiliki dua generasi, yaitu generasi sporofit dan generasi gametofit dalam siklus hidupnya.

Generasi Sporofit

Generasi sporofit atau tumbuhan penghasil spora adalah tumbuhan paku itu sendiri. Jadi, tumbuhan paku yang biasa kita lihat itu adalah tumbuhan paku dalam fase sporofit. Sporofit paku dapat bereproduksi secara vegetatif dengan membentuk tunas (sudah dijelaskan tadi). Sporofit paku juga dapat menghasilkan spora. Spora yang dihasilkan tumbuhan paku disimpan dalam sporangium. Sporangium suatu saat akan pecah mengeluarkan spora. Spora akan tersebar mengikuti angin. Jika spora jatuh di tempat yang lembap, spora akan tumbuh menjadi tumbuhan baru berukuran sangat kecil berbentuk hati, dikenal sebagai protalium.

Penyebaran spora

Generasi Gametofit

Generasi gametofit atau tumbuhan penghasil gamet adalah tumbuhan yang dikenal dengan nama protalium. Protalium yang merupakan sejenis talus itu berukuran kira-kira 1-2 cm, meski ada juga yang berukuran mikroskopis. Protalium biasanya tumbuh di permukaan tanah lembap, di atas batu bata, di tebing sungai, dan di tempat lembap lainnya. Gametofit paku hanya berumur maksimal beberapa minggu. Bandingkan dengan tumbuhan paku yang dapat hidup bertahun-tahun. Protalium membentuk anteridium sebagai alat kelamin jantan dan arkegeonium sebagai alat kelamin betina. Anteridium menghasilkan sperma dan arkegonium menghasilkan ovum.

Struktur protalium (citra mikroskop).

Fertilisasi sperma dan ovum akan menghasilkan zigot. Zigot akan berkembang menjadi embrio dan memperlihatkan dua kutub pertumbuhan. Satu kutub tumbuh ke atas membentuk daun dan batang, sementara kutub yang lain tumbuh ke bawah membentuk akar. Pada perkembangan selanjutnya, kutub yang mengarah ke bawah berhenti berkembang (hanya kutub ke atas yang berkembang) sehingga tumbuhan paku disebut tumbuhan berkutub satu. Selanjutnya tumbuhan paku yang dewasa berkembang.

Ditinjau dari jenis spora yang dihasilkan, tumbuhan paku dikelompokkan menjadi tumbuhan paku homospora, heterospora, dan tumbuhan paku peralihan.

a) Tumbuhan Paku Homospora

Tumbuhan paku homospora/isospora hanya memproduksi satu macam spora. Sering pula disebut paku berumah satu. Metagenesis paku ini adalah yang paling umum dibahas di buku-buku, dan memang merupakan metagenesis paling sederhana dari kelompok paku-pakuan. Contoh tumbuhannya adalahLycopodium clavatum (paku kawat).

Lycopodium sp. (paku kawat) contoh paku homospora.

Metagenesis paku homospora.

Metagenesis paku homospora.

2) Tumbuhan Paku Heterospora

Tumbuhan paku heterospora merupakan tumbuhan paku yang mempunyai dua macam spora, yaitu spora kecil berkelamin jantan yang disebut mikrospora dan spora besar berkelamin betina yang disebutmakrospora. Contohnya adalah Selaginella wildenowii (paku rane) yang dijadikan tanaman hias, danMarsilea crenata (semanggi) yang dapat dijadikan tanaman hias ataupun dimakan.

Marsilea crenata (semanggi)

Metagenesis paku heterospora.

3) Tumbuhan Paku Peralihan

Tumbuhan paku peralihan merupakan merupakan kelompok tumbuhan paku yang memiliki spora dengan bentuk dan ukuran sama, tetapi memiliki fungsi yang berbeda, yaitu sebagai spora jantan (spora +) dan spora betina (spora -). Contohnya adalah Equisetum debile (paku ekor kuda).

Equisetum debile (paku ekor kuda)

Metagenesis paku peralihan.

Klasifikasi Tumbuhan Paku

---

Dalam sistem klasifikasi 5 kingdom, tumbuhan paku temasuk dalam kingdom Plantae (tumbuhan) dan memiliki beberapa kelas yaitu Psilophytinae, Equisetinae, Lycopodiinae, dan Filicinae.

a) Psilophytinae

Merupakan paku purba. Disebut juga paku telanjang karena tidak berdaun atau daunnya kecil (mikrofil), ada pula yang tidak berakar sejati. Kebanyakan sudah punah dan dapat ditemukan dalam bentuk fosil. Satu jenis yang masih ditemukan sampai sekarang adalah Psilotum nudum.

Psilotum nudum

Bagian tubuh Psilotum nudum

b) Equisetinae

Berupa rerumputan dengan batang beruas, sporangium terdapat dalam strobilus berbentuk gada. Daun kecil, tunggal, dan tersusun melingkar. Contohnya Equisetum dan Calamites.

Equisetum debile (paku ekor kuda)

Equisetum (paku ekor kuda) tumbuh di dataran tinggi. Batangnya seperti rebung asparagus atau mirip daun cemara. Batangnya berongga, berbuku-buku, dan tumbuh tegak. Daun terdapat pada setiap buku, melingkar, berbentuk sisik, dan kecil (berupa mikrofil).

c) Lycopodiinae

Berupa rerumputan, pangkal batang tidak memiliki pendukung akar, sporofil berbentuk ginjal dengan ujung yang meruncing panjang dan tepi bergerigi. Daunnya kecil (mikrofil) dan tersusun spiral. Batangnya seperti kawat. Contohnya Lycopodium, Selaginella, dan Isoetes. Selaginella banyak ditanam di pot atau taman.

Selaginella wildenowii

d) Filicinae

Merupakan tumbuhan paku yang sering dilihat di sekitar kita, yang umum disebut pakis. Berdaun besar (makrofil), daun muda menggulung, memilki tulang daun, sudah memiliki mesofil (daging daun), dan sporangium terdapat pada sporofil (daun penghasil spora). Contohnya paku tiang (Alsophila glauca) yang tumbuh di daerah pegunungan, berbentuk seperti pohon palem, batangnya berwarna hitam. Contoh lain adalah suplir (Adiantum cuneatum) untuk tanaman hias dan semanggi (Marsilea crenata) yang hidup di tanah berair.

Suplir

Manfaat Tumbuhan Paku

---

1. Tumbuhan paku yang hidup pada zaman karbon telah memfosil. Fosil tersebut berupa batu bara yang dapat dijadikan bahan bakar.
2. Untuk tanaman hias, misalnya suplir, paku sarang burung (Asplenium nidus), paku tanduk rusa (Platycerium bifurcatum), dan paku rane (Selaginella wildenowii).
3. Untuk bahan obat-obatan, misalnya Aspidium felixmas, Dyopteris sp., dan Lycopodium clavatum.
4. Untuk sayuran, misalnya semanggi. Beberapa tumbuhan paku ada yang diambil daunnnya yang masih muda untuk sayur paku (sayur pakis).
5. Sebagai tempat menanam anggrek, seperti paku tiang (Alsophila glauca).
6. Sebagai pupuk hijau, misalnya Azolla pinnata bersama Anabaena azollae. Azolla pinnata yang hidup di sawah-sawah bersimbiosis dengan Anabaena azollae (sejenis ganggang biru) yang dapat mengikat nitrogen bebas di udara menjadi senyawa nitrogen yang dapat diserap tumbuhan lain. Dengan demikianAzolla pinnata dapat dijadikan pupuk hijau yang kaya nitrogen.
7. Sebagai pelindung tanaman pertanian, misalnya Gleichenia linearis.

Sumber:

Biologi SMA Kelas X, Theory and Application of Biology 1

About these ads

Share this article to:

• Facebook
• Twitter2
• Google

Terkait

5 Jenis Hutan yang Ada di Indonesia

dalam "Geografi"

Beberapa Cara Melestarikan Tanah untuk Menjaga Kesuburannya

dalam "Alam dan Lingkungan"

Foto-foto Ganggang yang Unik

dalam "Informasi"

Categories: Alam dan Lingkungan, Makhluk Hidup & Biologi | Tags: heterospora, homospora,metagenesis, pakis, paku, paku ekor kuda, paku rane, peralihan, protalium, pteridophyta, semanggi,spora, sporangium, suplir, tumbuhan | 1 Komentar

Navigasi pos

← OLDER POST

PENGORBANAN SEORANG SAHABAT

Hari ini adalah hari ulang tahun sahabatku, “Rina”. Dia, terlihat bahagia karena orang tuanya memberinya hadiah yang indah. Sedangkan, teman-teman juga memberinya banyak hadiah.
Tapi, diulang tahunnya kali ini aku tidak bisa memberinya apa-apa. Karena, keluargaku sekarang sedang kesulitan ekonomi. Aku berharap agar Rina mengerti keadaanku sekarang.
Dan, ternyata Rina mengerti keadaan ku sekarang. Rina memang sahabat yang paling baik yang pernah aku miliki.

Beberapa hari kemudian, Rina pun jatuh sakit. Aku ingin menjenguknya di rumah sakit. Sesampainya di rumah sakit, ibu Rina berkata, “Rina sakit parah dan kemungkinan sudah tidak ada harapan untuk hidup lebih lama”. Dia terserang penyakit yang sangat parah dan tidak ada kemungkinan untuk sembuh. Satu persatu organ tubuhnya rusak dan butuh donor yang cocok untuknya.

Aku pun sedih melihat sahabat ku harus menanggung sakitnya sendiri. Aku mencoba untuk pergi ke laboratorium untuk tes apakah organ tubuh ku cocok untuk Rina. Aku ingin melihat sahabat ku hidup sehat dan bahagia seperti dulu lagi. Aku mencoba membantunya sebisa yang aku bisa.

Tenyata, hasil tesnya cocok dan aku meminta izin kepada ibu untuk mendonorkan organ tubuh ku pada Rina. Tapi, ibu tidak menyetujui keputusan ku, karna ibu tidak ingin apabila nanti akibatnya terjadi padaku. Karena ibu sangat sayang padaku dan tidak ingin terjadi apa-apa dengan ku. Tapi, aku sangat ingin mendonorkan organ tubuh ku pada Rina. Aku berusaha meyakinkan ibu agar ibu menyetujui keputusan ku.
Dan akhirnya, ibu mengerti betapa Rina sangat membutuhkan donor itu. Tapi, ibu juga kelihatan kurang ikhlas. ”Tapi, ini demi Rina bu...” ucapku. ”iya nak ibu mengerti perasaan mu. Tapi apakah tidak bisa menggunakan cara yang lain nak...??” jawab ibu. ”Ayolah bu...!!” ucapku. ”Yaudah, terserah padamu ibu sudah mengingatkan mu pokoknya..” jawab ibu.

Setelah mendapat persetujuan ibu, keesokan harinya pun aku langsung diperbolehkan untuk pergi operasi. Alhamdulillah, operasi berjalan lancar dan selamat. Organ tubuh ku sekarang berada di dalam tubuh Rina. Kami, berdua merasa senang karena operasinya lancar.
Satu hari, dua hari, rasanya badan masih terasa sehat. Tapi lama kelamaan badan semakin hari semakin lemas dan sering juga sakit. ”Apakah ini akibat dari operasi kemarin..??” tanyaku dalam hati. Akhirnya aku harus menanggung hidup ku di atas kursi roda,
karena aku sudah tidak sanggup lagi untuk berjalan.

Hari demi hari telah berganti, aku sudah mulai beranjak remaja. Sekarang aku sudah bersama dengan orang yang menyayangiku, yaitu “Roni”. Roni sangat sayang padaku dan aku pun juga sangat sayang padanya. Tapi, disisi lain Rina juga mencintai Roni. Aku pun bingung di antara dua pilihan. Disisi lain aku sayang dan mencintai Roni tapi, disisi lain juga aku sangat sayang dan merasa kasihan pada Rina.

Akhirnya, aku putuskan untuk merelakan Roni bersama Rina. Tapi, Roni membantah keputusan ku. ”Ron...kamu sayang sama aku kan..?? kalau kamu sayang sama aku kamu harus mau sama Rina ya..??” ucapku pada Roni. ”Tapi Rani, aku sangat mencintaimu, aku gak bisa bohongi perasaan ku. Aku sangat sayang sama kamu, aku sudah terlanjur jatuh cinta sama kamu..” jawab Roni. ”Roni, aku ini punya penyakit yang parah..aku juga tidak bisa membebankan kamu untuk mendorong aku terus.. lebih baik kamu sama Rina ya. Dia cantik, dia pintar, dia baik hati juga.” sambung ku. (Roni memegang kedua tangan Rani) ”Rani, walaupun kamu sakit, aku tetap sayang padamu. Aku cinta kamu apa adanya. Sungguh, aku ndak bohong..!!” jawab Roni. “udahlah Roni...Kamu sama Rina aja..” Jawab ku.

Aku pun pergi meninggalkan Roni dengan menangis. ”Roni, maafkan aku. Sesungguhnya aku juga tidak ingin kamu bersama dengan Rina. Tapi, ini demi Rina...” Ucap ku dalam hati.
“Rani...,Raniiiiii kamu mau kemana..” teriak Roni. ”Baiklah jika ini mau mu. Aku akan turuti mau mu. Tapi dengarkan aku Rani, aku akan tetap sayang padamu..” sambung Roni.

Keesokan harinya, Roni pun menyatakan cintanya pada Rina dihadapan ku. Aku pun senang walaupun hatiku sangat sakit dan sakit. Aku pun mengatakan selamat kepada mereka berdua. Wajah ku terlihat bahagia padahal hatiku menangis. Hatiku menangis tak masalah buat ku, yang penting sahabat ku bahagia.

Hari demi hari berganti, aku pun terus belajar mulai dari pelajaran yang aku terima di sekolah karena sebentar lagi ujian kelulusan. Aku berjanji akan melupakan kejadian yang telah berlalu.

Setiap Rina meminta bantuan selalu aku bantu karena, aku tidak ingin dia merasa sedih. Aku ingin Rina selalu bahagia walaupun nyawa taruhannya. Tapi, megapa Rina tidak pernah membantu ku sejak dia bersama Roni. Seakan-akan dia sudah lupa sama sahabatnya sendiri. Saat aku terjatuh Rina seakan-akan tidak mengerti bahwa aku terjatuh. Tapi itu sudah aku anggap sebagai cobaan dalam persahabatan.

Setahun telah berlalu. Aku sudah lulus dari SMA. Tapi, sayangya aku tidak bisa melanjutkan sekolahku ke tingkat yang lebih tinggi. Karena sakit ku kini makin parah. Semenjak aku mendonorkan organ tubuhku, aku menjadi sakit sakitan. Kini yang aku bisa hanya mengurung diri di dalam rumah dan tidak pernah keluar rumah. Roni pun selalu memberiku semangat untuk sembuh. Tapi, rasanya sudah tidak mungkin lagi untuk aku sembuh.
Dua tahun berlalu. Rani pun meninggal dunia. Roni pun menangis menyesali kenapa dia harus menuruti kemauan Rani dulu. “Seandainya aku sekarang bersama Rani, Aku akan coba membuat dia bahagia di akhir hidupnya. Tapi, kini sudah terlambat bagi ku untuk melakukan itu” ujar Roni dalam hati.

Rina pun juga menyesal. ”seharusnya aku tidak menerima organ tubuhnya dulu” ucap Rina. ”Seharusnya aku yang ada di dalam sini, bukan kamu Ran... Maafkan aku ya Rani, seandainya aku tidak menerima donor tubuhmu, kamu tidak akan seperti ini. Aku sangat benci pada diriku sendiri.., maafkan aku ya Rani..” sambung Rina.
“Sudahlah Rina.. Kita tidak boleh menyesali kepergiannya. Ini sudah rencana-Nya yang di atas, syukuri saja apa yang terjadi” Jawab Roni. Akhirnya, Rina menyadari ini sudah jalan hidup Rani. Rina hanya bisa mendo’akan Rani disana.
“Terima kasih Rani.. Atas pengorbananmu, aku dapat hidup bahagia. Sekali lagi, terima kasih” Ucap Rina..

by:ananda27

Matematika memang sangat luas, rasanya telah begitu banyak materi kita ulas seperti pembuktian rumus volume bola, cara mencari KPK dan FPB, rumus Phytagoras, aljabar, integral, dll. Tetapi masih banyak juga materi dalam matematika yang belum kita bahas, dan pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai Fungsi Komposisi. Apa itu Fungsi Komposisi?

Misalkan kita memiliki fungsi f(x) = 2x + 3 dengan domainnya adalah bilangan real, dan g(x) = √(x – 1) dengan domain x ≥ 1 untuk x bilangan real. Fungsi komposisi g ○ f dapat digambarkan sebagai berikut.

Mula-mula x merupakan anggota domain f yang selanjutnya dipetakan oleh f ke bayangan x, yaitu f(x). Darif(x) dipetakan kembali oleh g ke g(f(x)). Dengan demikian fungsi komposisi g ○ f adalah pemetaan x anggota domain f oleh fungsi f, selanjutnya bayangannya dipetakan kembali oleh g. Uraian tersebut memperjelas definisi dari fungsi komposisi berikut.

Diketahui f dan g dua fungsi sembarang, maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○ f didefinisikan sebagai (g ○ f)(x) = g(f(x)) untuk setiap x anggota domain f.

Syarat yang harus dipenuhi agar fungsi f dan fungsi g dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi g ○ f adalah irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi g bukan himpunan kosong.

Perhatikan contoh berikut :

1. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x² + 6x – 7, maka g(x) = …

 Penyelesaian :

(f o g)(x)     = 2x² + 6x – 7

    f(g(x))     =  2x² + 6x – 7

 2(g(x)) + 3 = 2x² + 6x – 7

2 (g(x))       =  2x² + 6x –10

jadi      g(x) = x² + 3x – 5

2. Fungsi g: R → R ditentukan oleh g(x) = x² – 3x + 1 dan f: R → R sehingga (f o g)(x) = 2x² – 6x – 1

maka f(x) = ….

Penyelesaian :

(f o g)(x)            = 2x² – 6x – 1

 f (g(x))             = 2x² – 6x – 1

 f ( x² – 3x + 1)  = 2x² – 6x – 1

                           = 2 ( x² – 3x + 1 ) – 3

Jadi       f (x)      = 2x – 3

3. Jika f(x) = x² + 3x dan g(x) = x – 12, maka nilai (f o g)(8) adalah ….

Penyelesaian :

 g(8) = 8 – 12 = – 4

jadi (f o g) (8) = f(g(8)) = f(-4) = (-4)² + 3(-4) = 16 – 12 = 4

4. Diketahui (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Nilai dari f(3) adalah ….

Penyelesaian :

(f o g)(x)     = x² + 3x + 4

f (g(x))        =  x² + 3x + 4

Untuk    g(x)    = 3              maka

           4x – 5   = 3

                   4x = 8

                    x = 2

Karena  f (g(x))  =  x² + 3x + 4   dan  untuk g(x) = 3 didapat x = 2

Sehingga :

f (3) =  2² + 3 . 2 + 4   =   4 + 6 + 4   =   14

INVERS FUNGSI KOMPOSISI

Misalnya diketahui  fungsi f : A  B dan g : B  C. Jika h adalah fungsi komposisi dari f atau g . dengan  maka invers  fungsi h adalah  dengan  jadi jika  maka .

Sedikit penjelasan mengenai fungsi komposisi ini mudah-mudahan dapat membantu sobat semua dalam proses belajar matematika lebih dalam. Janganlah cepat menyerah dalam mempelajari sesuatu termasuk matematika, karena semakin kita tahu maka akan semakin menyenangkan dijalani, karena matematika itu menyenangkan.